二方差的区间估计（第1页）

二、方差的区间估计

根据χ2分布：

自正态分布的总体中，随机抽取容量为n的样本，其样本方差与总体方差比值的分布为χ2分布，这样可直接查χ2表确定其比值的0.95与0.99置信区间。再进一步用下式确定总体方差的0.95与0.99置信区间：

图7-4方差的置信区间示意图

因χ2表的概率是从一侧计算的，故应查α2的概率。

（1）计算0.95的置信区间，此时α=0.05

0.135＜σ2＜0.95

（2）计算0.99的置信区间，此时α=0.01

0.11＜σ2＜1.49

答：总体方差0.95的置信区间为0.135～0.95之间，作出这样的推论正确的概率为0.95，错误的概率为0.05。

利用χ2分布，估计σ2的置信区间不受样本容量的限制，而对标准差总体的估计却不这样。因而在对标准差的总体进行估计时，可先对其方差进行估计，求得方差的置信区间之后，再将所得值开平方，其正平方根，便是标准差的相当于方差置信水平的置信区间，见下例。

【例7-7】n=31，sn-1=5，问σ的0.95置信区间？

15.96＜σ2＜44.6

不等号两边都开平方，取正平方根，结果为3.99＜σ＜6.68。

答：σ的0.95的置信区间为3.99～6.68。

与【例7-5】计算的结果比较，可以发现这两个结果之间很相近。故如果样本容量小于30，用方差的置信区间开平方，计算标准差的置信区间更方便、准确。

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