五线性回归的基本假设（第1页）

五、线性回归的基本假设

1.线性关系假设

X与Y在总体上具有线性关系，这是一条最基本的假设。回归分析必须建立在变量之间具有线性关系的假设成立上。如果X与Y的真正关系不是线性，而回归方程又是按线性关系建立的，这个回归方程就没有什么意义了。非线性的变量关系，需使用非线性模型。

2.正态性假设

图12-3回归样本示意图

3.独立性假设

独立性假设有两个意思。一个是指与某一个X值对应的一组Y值和与另一个X值对应的一组Y值之间没有关系，彼此独立。另一个是指误差项独立，不同的X所产生的误差之间应相互独立，无自相关（non-autocorrelation），而误差项也需与自变量X相互独立。

4.误差等分散性假设

特定X水平的误差，除了应呈随机化的常态分配，其变异量也应相等，称为误差等分散性，如图12-4（a）所示。如图12-4（b）所示的不相等的误差变异量（即误差变异歧异性，heteroscedasticity），反应出不同水准的X与Y的关系不同，不应以单一的回归方程式去预测Y。当研究数据具有极端值存在时，或非线性关系存在时，误差变异歧异性的问题就容易出现。违反假设时，对于参数的估计检验力就会变得不足。

图12-4误差等分散性（a）与误差变异歧异性（b）图示

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